BOLYAI TESTAMENTUM - Bolyai János és Farkas munkássága

Bolyai kézirathagyaték térben és időben

A 2002-es év bővelkedik hazai bicentenáriumi megemlékezésekben. Elég csak arra gondolni, hogy 200 évvel ezelőtt született Kossuth Lajos , 200 éves a két híres könyvtár a Teleki Téka és az Országos Széchenyi Könyvtár, valamint 1802-ben állították vissza a Bencés Rend et is nálunk. A hazai matematikusoknak azonban a 2002. év elsősorban Bolyai-év, hiszen az egyik legnagyobb magyar matematikus Bolyai János , 1802. december 15.-én született.

A két Bolyai, Bolyai Farkas és Bolyai János kézirat-öröksége teljes egészében mindmáig feltáratlan, pedig a több mint tizennyolcezer oldalnyi kézirathagyaték kiadása érdekében az első lépéseket már százharmincöt évvel ezelőtt francia és olasz matematikusok megtették. A korábbi években a kutatás elsősorban Bolyai János kézirataira koncentrálódott.
Az Appendix 1831-ben kiadott különlenyomata, amelyben Bolyai János közreadta egy több mint kétezer éves probléma megoldását, az 1860-as évek vége felé C. F. Gauss (1777-1855) hagyatékábólékából került napvilágra. Ez volt az a pillanat, amikor a Bolyai-kézirathagyatéknak matematikatörténeti jelentősége felmerült. 1860-ban jelent meg Richard Baltzer (1818-1887) könyve, amely Bolyai Farkas egyik nevezetes eredményét, a Bolyai-algoritmust közölte. Tőle értesült G. J. Hoüel (1823-1886) , a bordeaux-i egyetem professzora a Gausshoz küldött latin nyelvű Appendixről (igaz Brassai Sámuel (1797-1897) egy Bolyai Farkasról szóló cikkében azt állítja, hogy ő küldte el Hoüel nek Bolyai János munkáját).

Hoüel miután felmérte a mű tudománytörténeti jelentőségét, 1867-ben francia nyelvre fordította és kiadta. Ezután tájékoztatta jó barátját, az olasz Baldassare Boncampagni (1821-1894)" herceget is Bolyai térelméleti eredményeiről. A külföldi tudósoknak az volt a feltételezésük, hogy a Bolyaiak hagyatékában igen értékes, egyéb irat létezhet, és ezekbe is szerettek volna betekintést nyerni. Boncampagni , aki később a római akadémia matematika osztályának elnöke lett, J. Hoüel bordeaux-i egyetemi professzor és nem utolsó sorban a magyar Schmidt Ferenc (1827-1901) temesvári építész levélben éveken át közbenjárt a magyar közoktatási minisztereknél - Eötvös József nél (1813-1871), majd Pauler Tivadar nál - azért, hogy tegyék lehetővé számukra a betekintést a Bolyaiak fennmaradt kézirataiba. J. Hoüel, B . Boncampagni és G. Battaglini (1826-1894 ) évekig tartó levelezéssel szinte kereszttűz alá vették Temesvár ról, Bordeaux -ból, Rómából és Nápolyból a marosvásárhelyi kollégiumot (ahol a Bolyaiak kéziratait őrizték) valamint a Közoktatási Minisztériumot és az Akadémiát abból a célból, hogy hozzáférhessenek a Bolyaiak kézirat-hagyatékához. Ha megnézzük a külföldről Magyarországra és Erdélybe küldött levelek keltezését és címzettjeit, egyeztetett össztűznek is lehet tekinteni a fent említett professzorok erőfeszítését a Bolyai-hagyaték kiadása érdekében.

Álljon itt egy rövid összefoglaló az első magyar nyelvű Appendix" megjelenéséig eltelt időszak fontosabb eseményeiről és néhány szemelvény az akadémiai jegyzőkönyvekből.

1. ábra G. J. Hoüel 2. ábra G. Battaglini
a Bolyai-kéziratok kiadásának két külföldi XIX. századi sürgetője.

1867-ben	kiadják Bordeauxban a francia nyelvre fordított Appendixet, Schmidt Ferenc nek a Bolyaiakról írott életrajzával együtt.
1867 augusztusában	J. Hoüel levelet ír Szabó Sámuel nek, a Marosvásárhelyi kollégium könyvtárosának. " Meggyőződésem, hogy az a néhány oldal, amit az ifjú Bolyai hátrahagyott, egyike évszázadunk legjelentősebb főművének, és rendkívül sajnálatos, hogy egy ilyen kimagasló matematikai zseni nem jelentetett meg egyéb munkát. Lehetséges, hogy betekintve kézirathagyatékába, felszínre kerülnének egyéb kinyomtatásra méltó munkák is az Appendix mellett. [...] Eszerint Ön a lehető legnagyobb szolgálatot tenné Schmidt Úrnak és nekem, ha rendelkezésünkre bocsátana még néhány újabb dokumentumot, amit sietnénk kiadni..." [1]. Szabó Sámuel nem küldött J. Hoüel nek Bolyai-iratokat, holott több ízben is kérte, és sajnálkozását fejezte ki [2].
1867-ben	Lipcsében Schmidt Ferenc német nyelven is megjelenteti a Bolyaiak életrajzát.
1868 tavaszán	újabb francia Appendix kiadvány jelenik meg Párizs ban, a Bolyaiak életrajzával kiegészítve.
1868	Angelo Forti , a Pizai Egyetem matematikaprofesszora egy igen terjedelmes és részletes Bolyai-monográfiát közöl, aminek az alapját Schmidt Ferenc 1867-ben Lipcsében német nyelven megjelent Bolyai-életrajza képezte [3].
1868. júniusában	Schmidt Ferenc a MTA soros ülésén bemutatja a két Bolyai munkásságát, majd Hunyady Jenő (1838-1889) bemutatja a francia nyelven kiadott Appendix et. Ezek után Schmidt Fere nc indítványozza: "hogy a két jeles emlékezetű s immár európai nevezetességre jutott magyar tudósnak hátrahagyott kéziratai az Akadémia mathematikai osztálya által vizsgáltassanak meg." [4].
1868 nyarán	Arany János , a M. T. Akadémia akkori főtitkára levelet írt a marosvásárhelyi kollégiumnak. Tájékoztatja az igazgatóságot, hogy az Akadémia " elhatározá maga részéről mindent elkövetni, hogy amaz iratok a feledségből kivonassanak...az Akadémia szíves bizalommal felszólítja és kéri az igen tisztelt főiskolai Igazgatóságot, hogy az összes iratokat átvizsgálásra kikölcsönözni , s biztos kéz által az Akadémia kézirattárába juttatni méltóztassék" [5]. A kollégium örömmel fogadja a felkérést, de válaszában utal arra, hogy " különösen a János hagyatékában számtalan mindenféle, főképp pedig világnyelvészeti irományok s jegyzetek találtatnak, [...] Elöljáróságunk ki fogja választatni az igényelteket ..." [6].
1868-ban	Boncampagni Rómában saját folyóiratot adott ki Bulletino di bibliografia e di storia delle scienze matematiche e fisiche címen. Itt jelent meg nyolc évvel Bolyai János halála után 1868-ban Guiseppe Battaglini nápolyi professzor olasz nyelvű Appendix fordítása Boncampagni kiadványnak a végén rendszerint közzétették az Ausztráliától New-Yorkig újonnan megjelent tudományos munkák címjegyzékét. Az Annunzi di recenti publicazioni cím alatt szerepel Bolyai János francia nyelven megjelent párizsi kiadványa is: Bolyai (Jean): La science absolute de l' éspace. [7] A tudományos világ egxre nagyobb érdeklődést mutat a Bolyaiak kézirathagyatéka iránt, további tudományos felfedezéseket remélve tőlük.
1869 nyarán	Boncampagni Rómából megkeresi levélben a magyar kultuszminisztert - Eötvös Józsefet- és felhívja a figyelmét a Bolyai-hagyaték tudománytörténeti jelentőségére. Szorgalmazza a dokumentumok kiadását. Erről a levélről sajnos csak az egyik Eötvös József nek fiához, Eötvös Lóránd hoz írt leveléből tudunk. Íme egy részlet a levélből: "Bolyai Jánosnak a paralellák teóriájáról írt kisebb munkája/.../a római tudósnak nézete szerint a legnagyobb mi a matematika körében e század alatt történt/.../ három év óta mind ő, mind a bordeauxi és párizsi akadémiák tízszer írtak a marosvásárhelyi kollégiumhoz, de még választ sem kaphattak, s most - meg lévén győződve, hogy ily lángész irományai közt sok becses jegyzet lesz- azért fordulnak hozzám, hogy az irományokra kezemet tegyem, s érdemes részét vagy az akadémiánál adjam ki, vagy nekik engedjem át kiadás végett. És azon ember soha nem volt akadémikus, Erdélyben félbolondnak tartatott, s míg Gauss vele éveken át levelezett /itt tévedett, mert János sohasem levelezett Gaussal /, Ausztriában mint genie-hadnagy penziáltatott, s ha örülünk, hogy nagy matematikust adtunk a világnak, lehet-e nagyobb bizonysága barbarizmusunknak ?" [8] Európa szerte újabb és újabb tanulmányok látnak napvilágot a Bolyai féle abszolút geometria felfedezéséről, és a bécsi egyetem tananyagába bekerülnek Bolyai tételei. Magyarországon sehol sem esik szó a latin nyelvű kis kiadványról.
1869 őszén	Másfél évvel a felkérés után, a Marosvásárhelyi Kollégium után értesíti az akadémiát, hogy hamarosan elküld egy kiválogatott iratköteget.
1869. nov. 8.	Eötvös József közoktatási miniszter köszönőlevelet ír a kollégiumnak: "Gróf Teleki Domokos úr hozzám intézett levelével tudósított, miként a két Bolyai-féle iratok rövid idő múlván a közoktatási minisztériumhoz fognak küldetni. A Collégium elöljáróságának abbéli határozatát, hogy ezen iratok tudományos feldolgozás végett átengedtetnek szíves köszönetemet mondom." [9]
1869 végén	megérkeznek a rég várt iratok Marosvásárhelyről, de nem az összes, ahogyan Arany János főtitkár kérte. A kollégium " Bolyai Farkas és Jánosnak hagyatékából a használhatókat kiválogatva" [10] felküldött 19 iratcsomót. Íme a kiválogatott iratok listája."

1. Példa a csupa külis nélküli írásra nagyobb részt Farkas irományai.
2. Principia doctrinae novae quantitatum sat. János irományai.
3. Iratcsomag , Farkas cursusai, jegyzeteivel.
4. Iratcsomag , Janos vegyes jegyzetei
5. Iratcsomag , Farkas vegyes jegyzetei
6. Iratcsomag , Farkas vegyes jegyzetei
7. Farkas eredeti dolgozata a Kemenczékről
8. Farkas levelei, családi iratai
9. Farkas vegyes irományai
10. A nyelvtan hoz tartozó apróbb iratai Jánosnak
11. Kurzer Grundriss sat. János kézirata
12. Az arithmetica eleje . Farkastól jegyzetekkel
13. Appendix prima , Jánostól jegyzetekkel
14. Appendix scientiarum , Jánostól jegyzetekkel
15. Die allgemeine Rechenkunst. , Jánostól jegyzeteivel.
16. Vegas Vartienngan sat. János jegyzeteivel
17. Bolyai János "Tan"-a I-XIII.
18. Vegyes használható irományok XIV.
19. Farkas vegyes irományai V."

1869. őszén	A Bolyai iratok megérkezése után Arany János utasítja Hunfalvy Pál akadémiai tagot, hogy a kéziratokat "biztos helyen megőrzeni és/... / számbavetetni méltóztassék ." [11] Ennek ellenére két évig semmi intézkedés nem történik az iratok feldolgozása érdekében. Schmidt Ferenc erről kényszerül tájékoztatni a kéziratok felől érdeklődő francia és olasz matematikusokat.
1869. nov. 8.	A magyar érdektelenséget látva a Római Akadémia matematikai osztályának elnöke, Baldassare Boncampagni újból Magyarország közoktatási miniszteréhez fordul levélben, - ezúttal Pauler Tivadar hoz - és sürgeti a Bolyaiak kézirathagyatékának kiadását. Az udvarias szavak mögül súlyos kritika árad és az egész tudományos világ értetlensége fejeződik ki. A mai magyar kutató 135 évvel később is kénytelen időszerűnek tekintetni a levél üzenetét: [12] "Miniszter Úr! Néhány év óta az egész Európa geométereinek figyelme a két magyar tudós Bolyai -apa és fiú- felfedezései felé fordul, amely beható vizsgálatokból éles fény derül a geometria alapvető és régóta ellentmondásos néhány kérdésére. Ennek a két eminens férfinek Marosvásárhelyen, az eldugott kisváros magányában életükben nem sikerült annak a hírnévnek örvendeni, ami tehetségüket megillette, és csak a hírneves Gauss , Bolyai Farkas bensőséges barátja tudta méltóképpen értékelni őket. A fiú Bolyainak tudható az a jelentős tanulmány amely a párhuzamosok valódi elméletét rögzítette, és ami csak egy töredékét tartalmazza azoknak a kutatásoknak amiket ez a mély és eredeti elme végzett ebben az igen nagy terjedelmű és bonyolult kérdéskörben. Munkásságának többi része még nem látott napvilágot és a kéziratai, együtt az apjáéval, a Marosvásárhelyi Református Kollégium Könyvtárában lettek elhelyezve. Immáron két éve annak, hogy szerencsém volt Ön elődjének, báró Eötvös úrnak felhívni a figyelmét ezekre az elhagyatott értékekre, aki szíves volt csatlakozni kérésemhez és elrendelni az értékes iratok Pestre történő szállítását és a M.T. Akadémia általi. átvizsgálását. A Pesten élő építész, Schmidt Ferenc úrtól kapott értesüléseim szerint, aki matematika iránti szeretetétől buzdítva, valamint hazája tudományos hírneve érdekében mindenkinél többet tett azért, hogy a két nagy matematikust a világgal megismertesse, nos azt kell hinnem, hogy az Eötvös báró úr rendeletei nem lettek végrehajtva, és a pesti Akadémiának nem lettek a rendelkezésére bocsátva azok a dokumentumok amiket vizsgálat alá kellene vetni. Ilyen körülmények között, Miniszter úr, bátorságot veszek Excellenciás uramhoz fordulni és támogatását kérni az elődje által elhanyagolt művek érdekében, amik valódi felfedezésekkel gazdagíthatnák a tudományokat egy olyan területen, amelyre senkinek nem sikerült még eddig olyan mélyre behatolni, mint az Ön két honfitársának. Schmidt úr hazafiaságtól buzdítva közzétett a Bolyaiakról egy írást amelyben minden honfitársának felhívja a figyelmét azokra a tennivalókra amik még hátra vannak a két erdélyi geométer hagyatékának megőrzésére. Magam az európai tudomány nevében -amely várja Magyarországtól ezt a halaszthatatlan szolgálatot- teljességgel csatlakozom az ő felszólításához. Jelen pillanatban Oroszország Bolyai vetélytársaként emeli magasba Nicolas Lobatchevsky t, egy hozzá méltó nagyságot, akinek egy csodálatos kiadványban közzé tette munkáit. Magyarország nem hagyhatja a leghíresebbek közül való két gyermekét a feledés homályába merülni. Excellenciás uram! Szeretném ha biztosítana a felől, hogy valami módon adminisztrációs intézkedéseket tesz annak érdekében hogy előmozdítsa azokat a kiadványokat, amelyek dicsőséget hozhatnak az Ön hazájának. Az iratoknak az Akadémiához történt megérkezésétől számítva élénk érdeklődéssel fogom követni az elvégzett vizsgálatok eredményeit. Amennyiben Schmidt úr lesz olyan szíves, és elküldi számomra az iratok listáját, úgy közzé fogom tenni abban a gyűjteményben amit immáron három éve nyomtatok: "Matematika és fizika bibliográfiájának és történetének hírei". E gyűjtemény 1868-as évfolyamának egyik füzetében található egy írás amelyet Forti úr jelentetett meg a két Bolyai életéről és munkáiról. A mai napon postára teszek André Tessier úr címére egy Excellenciás uramnak címzett borítékot és egy Tessier úrnak szóló levelet, amelyben megkérem, hogy küldjön Önnek postán egy példányt ebből a füzetből. Kívánom, hogy teljen öröme e tiszteletnyilvánító írásban. Miniszter úr kérem fogadja megkülönböztetett elismerésemet Az Ön elkötelezett híve Baldassare Boncampagni Róma, 1871. július 7. (francia nyelvről magyarra fordította Oláh Anna)
1871. július 9.	Két nappal későbbi keltezéssel az Akadémia elnöke is levelet kap a Bordeaux-i Természettudományos Társaság tól, [13] akik azt vélvén, hogy két év alatt sikerült az Akadémiának megjelentetni egy Bolyai kiadványt, tisztelettel kérnek belőle egy példányt amelynek vállalnák a szélesebb körű terjesztését is. A Bolyai iratok azonban még mindig a kézirattárban hevernek
1871 .	A külföldi érdeklődés láttán a kultuszminiszter levélben fordul az Akadémiához amelyben tájékoztatást kér az eddig végzett munkáról. Az Akadémia ezek után intézkedni kényszerül.
1871. július	dr. Pauler Tivadar Boncampagni levelének kézhezvétele után a MTA-hoz fordul levélben arra kérve az elnökséget, hogy "méltóztassék az ügy előbbeni netalán ott fellelhető tárgyalásáról, s általában e kérés iránti becses nézeteiről /.../értesíteni" [14]
1871. okt. 2.	A MTA ülésén Arany János főtitkár arra ad utasítást a III. osztálynak, " hogy az irományokat megvizsgáltatva, használhatóságokról terjesszen ide jelentést, illetőleg javaslatot, melynek értelmében a jelen két rendbeli megkeresésre is érdemlegesebb választ lehessen adni." [15]
1871 október közepén	Újabb intézkedés történik: "A főtitkár átteszi a Bolyai hátrahagyott irataira vonatkozó összesülési határozatot, s annak csatolmányait /.../ az osztálynak meghagyatik: az irományokat megvizsgáltatni, s azokról jelentést tenni, hogy az Akadémiához beérkezett két külföldi megkeresésnek miként lehessen eleget tenni. Az értekezlet egy bizottságot nevezett ki, melynek elnöke Vész János Ármin úr, s tagjai Hunyady Jenő , Dr Kőnig Gyula és Schmidt Ferenc építész. /.../ Az elnök megbízatik, hogy a Bolyai féle irományokat az akadémia könyvtárában a kézirattárból a könyvtárnok úrtól vegye át, ahova azokat a főtitkár még 1869 decemberben küldötte." [16]
1872. március 11.	Fél évvel később megszületik a jelentés is. a kéziratok átvizsgálására és javaslattevésre felkért bizottság jelentést tesz a végzettekről: [17]

"Bizottsági jelentés a Bolyai Jánostól hagyományozott kéziratokról. /.../

1./ A kéziratok amennyire azokat mostanáig lehetséges vala osztályozni, főleg a következő csoportokba tartoznak:

a./ Appendix

b/ Sorok

c/ Körfelosztás

d/ Integratio, a mennyire az algebrai, vagy geometriai függvényekre vezett.

e/ Képzetes mennyiségek

f/ Bolyai Farkas: Phyisikai előadásai

2./ Nyelv és írási nehézségek miatt a bizottság eddig még nem volt képes az összes kéziratokat áttanulmányozni, de a már mostanig áttekinthetőből azon véleményt szerezte magának, hogy a kéziratok csak akkor lesznek kiadhatók, ha azok mind nyelvileg, mind pedig az azokban használt jelölésekre nézve tökéletesen átdolgoztatnak.

3./ Az összes kiadás az Appendix új kiadásával lenne megkezdendő, ami annyival inkább is czélszerűnek mutatkozik, miután az Appendix eddig még úgy sincs magyar nyelven kiadva. [...]

A tett lépésnek eddig ugyan még nem volt eredménye, de annak dacára reményli a bizottság, hogy azok nem fognak siker nélkül maradni.
Kőnig Gyula-Vész J. Ármin-Hunyady Jenő

1872. jún 17.

A M.T.A. III. osztálya értekezletet tartott, ahol " [...] az Appendixel, [...] a nyelvre nézve azt határozza, hogy az latin nyelven, mint a szerző nyelvén adassék ki újból. A többi kiadásra való munkák sorozatának megállapítását az Értekezlet csakis a Bizottságtól várhatja el [...] a jelentést visszaküldi azon kéréssel, hogy az egész tervet a Bolyai-kéziratok kiadását illetőleg annak idején az Osztály elé terjeszteni szíveskedjék." [18]

1872-ben

A végső döntés Bolyai hagyaték sorsáról Vész János Ármin akadémiai rendes tag tollából- így hangzik: "A bizottság nem véli célszerűnek az alig 20 lapra terjedő Appendixnek külön kiadását, sőt azt hiszi, hogy az elég nagy halmazu, de szerfelett rendetlen kéziratokból egy mintegy 15-20 ívre terjedő kötet lenne kiadható, melyben az Appendix szinte helyet foglalna; - s ez volt egyszersmind az oka, hogy az egyöntetűség kedvéért kívánta az Appendixnek is magyarra való áttételét, miután az ezen a nyelven úgy se jelent meg." [18]

A bizottsági jelentéstől számított huszonöt év múlva, az első latin nyelvű kiadásától számított 66 év után, világviszonylatban hatodik nyelvként és tizenegyedik kiadásként , 1897 -ben került magyar nyelven az olvasók kezébe a tér abszolút igaz tudománya - az Appendix. Ezen kívül semmi egyéb Bolyai- kézirat nem került kiadásra a Bolyaiak hagyatékából.

* * *

A Bolyaiak - apa és fiú - munkásságát magába foglaló teljes kéziratanyag ma már bárki számára hozzáférhető. Az eredeti iratok tulajdonosa a Marosvásárhelyen a Teleki-Bolyai Könyvtár. Kultúr-diplomáciai erőfeszítéseknek köszönhetően jelenleg a két Bolyai - ezúttal teljes - szellemi hagyatéka fénymásolatban és mikrofilmen a MTAK Kézirat- és Mikrofilmtárában is hozzáférhető.

Oláh Anna fizikus Bolyai Farkas kézirat- hagyatékával kapcsolatosan adta meg a választ a százharmincöt évvel ezelőtt feltett kérdésre. A marosvásárhelyi Teleki-Bolyai Könyvtár ban rendezte és katalogizálta kéziratokat. A kemencetanulmányából tudományos disszertációt írt. [19] Feldolgozta egyéb műszaki, közhasznú vonatkozású munkáit is. Közzétett sok olyan dokumentumot, amelyek alátámasztják Jánosnak apjáról tett kijelentéseit , miszerint Bolyai Farkas híres volt mint pomológus, kertész, borgazda, bororvos, " doctor ", kemencemester, " erőmíves " sat. [20]

Közreadta Bolyai Farkas borászati, kertészeti, erdészeti munkáit, az orvosolás területeiről összegyűjtött feljegyzéseit csecsemő-gondozásról, koleragyógyításról, szemészetről, valamint száznál is több gyógyszer, házi-szer leírását. A TESTAMENTUM BOLYAI sorozatot -amelyben a kiadások készülnek- a kéziratkiadás logikája szerint a katalógussal kellett volna induljon. Tekintettel arra, hogy a kéziratokat időközben a Teleki-Bolyai Könyvtárban újrarendezték, majd új jelzetet is adtak az iratoknak, a szerző utólag mikrofilmről új katalógust kellett készítsen. Ezért jelent meg előbb Bolyai Farkas peregrinációs útikönyve. [21 ] A 87 db. kibetűzött, lefordított emléklapot kiegészítette majd minden aláíró részletes adataival. Összeállított egy Bolyai-bibliográfiát, amely a Romániában 1945-85 között megjelent kiadványok, cikkek, tanulmányok, konferenciákon elhangzott előadások tematikáját tartalmazza. ABolyai- kéziratok tartalmának ismertetését, nyomtatott, vagy elekronikus formában történő közzétételét egyik legfőbb feladatnak tekinti jelen munka szerzője [22 ] Csak ez után lehet abban reménykedni abban, hogy a jelen kor tudósai, vagy a tudós-pályára készülő fiatalok körében érdeklődésre találnak azok a tudományos gyöngyszemek, amelyeket a feltáratlan kéziratok rejtenek. Ez alkalommal csupán a matematikus-társadalom számára tesszük közzé Bolyai Farkas ez irányú kéziratainak részletes leírását. A fennmaradó közel 3000 oldalról készült aprólékos leltár valószínűleg a világhálón lesz hamarosan hozzáférhető.

A Bolyai-kézirathagyaték részét képező diákjegyzetek lajstromát és tematikáját is közzé tesszük. A matematikai iratok leírásában oroszlánrésze volt Szabó Péter Gábornak (Szegedi Tudományegyetem, Számítástudomány Alapjai Tanszék), aki az általam kibetűzött szövegrészeket összevetette az eredeti iratok fénymásolatával és szakszerű besorolását adta az abban foglaltaknak. Ezúton fejezem ki neki köszönetemet .A szerző itt jegyzi meg, hogy fizikusi végzettséggel - ellentétben a többi kéziratoldallal - erre a munkára nem tudott vállalkozni. Több matematikus is visszautasította azt, hogy értékelje a gyakran csak levezetésrészeket tartalmazó dokumentumok tartalmát. Szabó Péter Gábor hozzájárulása a kéziratok megfejtéséhez igen hatékony támaszt adhat a további kutatógenerációknak.

Bolyai Farkas teljes kézirat-hagyatékát az alábbi témakörökre lehetett osztani (a felsorolás az oldalszám szerint történt):

	Témakörök	Oldalszám
1.	Diákkori jegyzetei	594
2.	Matematika	571
3.	Fizika	444
4.	Levelezés	260
5.	Kemence	232
6.	Történelem	168
7.	Peregrinációs útikönyv	168
8.	Gyógyászat	151
9.	Csillagászattan	148
10.	Évnyitó-, ünnepi-, gyászbeszédek	147
11.	Irodalom	110
12.	Zene	86
13.	Tanterv	58
14.	Kémia	55
15.	Vegyes, összefüggéstelen feljegyzések	44
16.	Hivatalos okmányok	36
17.	Műszaki feljegyzések	26
18.	Szónoklattan	22
19.	Erdészet	20
20.	Házi-szerek leírása	16
21.	Nyelvészet	12
22.	Tanulmányrészletek /bevezetők/	8
23.	Filozofikus elmélkedések	8
24.	Ballisztika	6
25.	Publicisztika	4
26.	Birtok iratok	4
27.	Jog	2
28.	Életrajzi feljegyzések	2
29.	Gazdálkodás	1
	Összesen	3403

A kéziratokat elsősorban a rendezetlenség, egy-egy lapon többféle témakör vázlatos tárgyalása jellemzi. Bolyai többnyire azokat a tudományos gondolatait jegyezte le, amelyek egy-egy szakírás, vagy tudományos hír kapcsán az eszébe ötlöttek Ezek a következtetések / a tudományok bármelyik területéről/ a függvényszemlélet legszerteágazóbb irányokba történő kiterjesztéséből adódtak. Ezért gyakran tűnnek Bolyai gondolatai utópisztikusnak, gyakorlatban használhatatlannak Legtöbbször mintegy emlékeztetőül vetette papírra, vagy inkább egy-egy levél, diákjegyzet margójára, hátoldalára gondolatait azzal a megfontolással, hogy majd kifejti egy összefüggő tanulmányban. Nos ezekre a kifejtésekre a legtöbbször nem került sor. Ettől függetlenül születtek összefüggő tanulmányok. A Kemence-tan , a 9. oldaltól kezdődő erdészeti tanulmány, a tantervjavaslatok, a zene-elméleti írások többnyire összefüggő munkák. Bolyai beváltotta azt az ígéretét, amit nyugdíjazása kérvényezésekor tett, nevezetesen azt, hogy nem fogja napjait tétlenül tölteni, hanem végre "tisztába teszi" sok éve rendezetlenül álló tanulmányait. Sajnos a munkáin nincs keltezés, ezért csak a papír minősége alapján lehet megbecsülni keltezésüket.

Az biztos, hogy a Kemence-tan legutolsó változatát közel nyolcvan évesen vetette papírra. Bolyai Farkasnak hőtani munkásságát csak kevesen ismerik, holott kézirathagyatékának közel száz oldalas befejezett tanulmánya fél évszázados kemencetervező munkásságát foglalta össze. Nagy valószínűséggel állítható, hogy őt tekinthetjük az első magyar fűtésszerkezeteket tervező, építő mérnöknek, a magyar nyelvű műszaki szakírás úttörőjének, valamint a magyar hő-technikai szakszótár megalkotójának is.

Számottevőek a gyógyászati eljárások leírását tartalmazó iratok. Bolyai Farkas gyógyászati kutatómunkássága azokon a területeken a legszámottevőbb, amelyek a természettudományok - elsősorban a fizika, kémia - alapos ismereteit követelik. Őt elsősorban nem orvosként, hanem fizikusként keresték meg a betegek. Hogy miben különbözött a fizikusi gyógyítás az orvosdoktorétól, az kézenfekvő. Míg az orvos gyógyszerekkel, mai gyógyászati szóhasználattal " belsőleg " próbált segíteni, addig a fizikus valamiféle eszközzel, készülékkel " külsőleg " hatott a szenvedőkre. Bolyai fizikusi eszköztárában fő helyen az electrica masina állt, később a galvanizmus bio-hatásait hasznosította és nem utolsó sorban a Magnetizáló - ő maga, aki magnetizálással , delejezéssel igyekezett segíteni az ideg-, vagy elmegyógyászati gondokkal küszködőknek. Bolyait joggal tekinthetjük egy olyan természetgyógyásznak, aki a mai értelemben vett biológia és fizika határterületein ért el kiemelkedő sikereket. Ma is alkalmazott, tudományosan megalapozott és matematikai leírásában mindmáig változatlan például a szemüveglencsék fókusztávolságának meghatározása. Kézirataiból világosan látszik, hogy a feljegyzéseket minden alkalommal -mintegy az utókor számára- valamilyen adott helyzetben vetette papírra. Ismerve akár a Bolyai családban, akár a ismerősök körében, akár a járványok idején felmerült egészségi gondokat, jó megközelítéssel lehet a feljegyzések keltezését azonosítani. A matematikai tárgyú kéziratok katalógusát azzal a reménnyel adjuk közre, hogy újabb kutatógenerációk kapnak majd kedvet e kiapadhatatlan művelődéstörténeti kincsestárhoz.

Bolyai Farkas kézirathagyatékában lévő matematika tartalmú iratok leírása
MTAK Mikro-filmte- kercs sz.	Iratjelzet a Teleki Tékában	Szerző	Irat tartalma	Oldalak/ lapok száma	nyelv
			Bolyai Farkas kéziratai
8030	51	B.F.	"Sigillum veri simplex" jeligéjű tanulmány. Gyakori a javítás benne, így lehet, hogy csak piszkozat. Bolyai Farkas ezt vagy ennek egy letisztázott változatát küldhette el a lipcsei Jablonowsky -féle társaság pályázati felhívására 1837-ben. P. Stäckel szerint később a munkát visszakérte Lipcséből és az bekerült a hagyatékba, de az utolsó oldala hiányzik.	8/16	latin
8030	52	B.F.	"Egy kis értekezés felsőbb rendeletre" című munka. Végtelen sorokról írott dolgozat, amely vizsgálatokat tartalmaz az Olivier -, Burg és Montucla -féle konvergencia kritériumokra. Ezekhez hasonló a vizsgálatok a Tentamen ben is találhatók.	6/8
8030	53	B.F.	Geometriai feljegyzések a sík és egyenes származtatásáról	5/9	német
8030	54	B.F.	"Generatio plani" című tanulmány.	4/8	latin
8030	55	B.F.	"Tökélyes számnak mondották a görögök azt, mely minden nálanál kisebb factorainak summája." Számelméleti vizsgálatokat tartalmazó írás. Tárgyalja többek között a tökéletes számok problémáját, a pitagoraszi számhármasokra vonatkozó általános képletet és a kis Fermat -tételt.	1/2
8030	56	B.F.	"Log a s Log b-ből Log(a+b) Gauss szerint" című rövid algebrai feljegyzés. A lap hátoldalán további néhány mondatos szöveg.	1/2
8030	57	B.F.	"A conversának két, sőt 3 esete van." Számelméleti feljegyzések sok áthúzással, javítással. Ellenpélda a kis Fermat -tétel megfordítására (a 341 pszeudoprímsé-ge). Két négyzetszám összegeként előálló számok vizsgálata. A matematikai szövegbe iktatva orvosi javallatok is feltűnnek a 3. oldal hátoldalán.	8/16
8030	58	B.F.	"Theorema: Ha a középsebességen értettetik az elejéni és végéni sebességek fele..." A középsebesség fogalmának értel-mezése matematikai analízis segítségével.	3/4
8030	59	B.F.	"A laponi legnagyobb (azaz melynél nagyobb nincs) közös osztó keresése...(Leibnitz szerint)." Diofantikus approximációelméleti vizsgálatok, lánctör-tek tárgyalása. Valószínűleg Euler könyve alapján Brouncker lánctörtes példájának demonstrálása. Ez a Tentamen ben szintén szerepel.	2/4
8030	60	B.F.	"A legkisebb szám legyen alatt jobb felöl, onnan balra..." Algebrai jellegű vizsgálat, amely számtáblázatok elemeit görbével köti össze. Az értelme még nem világos.	2/4
8030	61	B.F.	"s hogy e szerint akárhányadik az előbbiekből látszik." Analízisbeli vizsgálatok, végtelen sorok tanulmányozása.	1/2
8030	62	B.F.	"Meter=az északi meridián..." Matematikai, gyógyászati vegyes feljegyzés.	1/2
8030	63	B.F.	"Ha n egész, + szám, (a+b+...+ ? ) n = a n oly sor, melynek ízképe..." A polinomiális tételre vonatkozó algebrai és kombinatorikai jellegű megfontolások.	4/8
8030	64	B.F.	"A continua fractiok..." Lánctörtekkel kapcsolatos írás sok mellékszámítással.	4/8
8030	65	B.F.	"Ha p prímszám s a,b számok közül mindenik <p, akkor ab nem oszlik p-vel" S zámelméleti feljegyzések.	1/2
8030	66	B.F.	" Ha római szám nagyobb az alszámnál, ott semmi sincs. Pl. V 4 " A 64. szöveghez kapcsolódó írás, lánctörtes vizsgálatok.	2/4
8030	67	B.F.	" ki-fejezésben x m -nek szorzója n számú oly ?-knak szorzata, melynek alszámai öszvete=m" A polinomiális tételre vonatkozó algebrai és kombinatorikai jellegű megfontolások.	4/8
8030	68	B.F.	"A páratlanban a páratlanok, párosban a párosok..." Mellékszámítások.	1/2
8030	69	B.F.	"A pontos betűk irathatnak németül ". A c,d,e,f,g,h betűk különböző kombinációinak leírása hosszuk alapján csoportosítva.	1/2
8030	70-77	B.F.	" A rectum prismának feneke B, magassága A, s B-ből B' rakodik végesen ki..." Mértani ábrák, egy háromszög talpponti háromszögének vizsgálata, egy trapéz középvonalával kapcsolatos probléma rajza. Héron -képlet és egyéb mértani ábrák.	10/17
8030	78	B.F.	Geometriai ábra a prizma darabolásáról.	3/6
8030	79	B.F.	Különféle mértani ábrák.	1/1
8030	80	B.F.	A 79. irat folytatása.	3/16
8030	81	B.F.	" Legyenek q', h', m', a', D, d egész számok, s legyen 1 utána. Akármely számokat tegyenek q ', h' ,m' , a' , van-e oly D és d, hogy D/d= q' /h+a' /mh +a' /m3 legyen?" Számelméleti jellegű dolgozat benne utalás Kroll-ra, Vállas-ra, Gauss-ra és Euklidész-re.	4/8
8030	82	B.F.	A 81. egy átdolgozott, tisztázott változata.	2/4
8030	83	B.F.	A 81. és 82. szöveghez kapcsolódó jegyzet.	1/2
8030	84	B.F.	"A Farczádi úr radix cubicájára" című algebrai munka.	5/7
8030	85	B.F.	"Legyen már ?/a+b/b+c/c+d/?, s tartassék meg A/A'; B/B'; C/C' nemek/.../Ha egy betsüképből elölről kezdve mindig egyiknek átszökésével származtatnak új betsüképek". Lánctörtekkel foglalkozó írás.	2/4
8030	86	B.F.	"Az m-dik classis lehozatalával lesz az osztó 3 D m-3 ..." Algebrai jellegű feljegyzés, közbeiktatva más jellegű szöveggel.	½
8030	87	B.F.	"Ordo factorum non mutat factum az első kiadásban így mutattatik meg" kezdetű algebrai szöveg.	2/4
8030	88	B.F.	"A Wilson theorémájá nak a conversájának is demonstrációja. Előre bocsáttatnak a Tentamenből." A Wilson tételnek és annak megfordításának bizonyítása.	2/4
8030	89	B.F.	Vegyes matematikai vázlatok	1/1
8030	90	B.F.	"cosl(1+x)=..." Példák sorbafejtésre, komplex számokkal való számolások.	½
8030	91	B.F.	"Hasonló a megmutatás arra..." kezdetű áthúzott szöveg. A túloldalon gyökvonásra példák.	½
8030	92	B.F.	"Taylor formulája ..."	½
8030	93	B.F.	"Vetessék ? szög, s = ' , s ? = AB.AC. NB. Itt az auctor kifelejtett" Geometriai számítások, köztük a paralelogramma átlóinak négyzetösszegének és oldalak négyzetösszegének azonossága.	2/4
8030	94	B.F.	Elmélkedések a "semmi" matematikai jelentéséről	2/4
8030	95	B.F.	összevágott lap matematikai levezetésekkel	2/4
8030	97	B.F.	"A §19. A 3-ik laponi...6-nak alkalmazására tétetett, mely nélkül az Euclides első feladata sem teljesen érthető." Valószínűleg a Tentamen korrektúrája	½
8030	98	B.F.	a 97. irat folytatása benne a négyzetgyök 2 lánctörtbefejtése.	½
8030	99	B.F.	"Ha egész n-re nézt nincsenek oly a,b egész számok, hogy legyen, nincsenek oly egész számok a,b,c,d, hogy n= legyen. Ha pedig vannak..." Az 55. szöveghez kapcsolódó írás. A tökéletes számok, a pitagoraszi számhármasok problémája itt is szerepel.	½
8030	100	B.F.	" Ugyan János talált olyan p-t... Innen Fermat conversája sem áll," A végén: "ezt János találta az enyém után." Számelméleti vizsgálatok, benne a 341 pszeudoprímsége.	½
8030	101	B.F.	"Laplace ?? 0 oo e -s (1+x n ) ?s?x..." Integrálszámítási oldalak.	½
8030	102	B.F.	(100-as folytatása) "Fermat convergentia elméletének cáfolata" Számelméleti töredékek.	½
8030	103	B.F.	Vegyes feljegyzések: matematika, "Hamlet , Romeo , Ceasar ...Lear ...Macbeth " hősökkel kapcsolatos mondások.	½
8030	104	B.F.	"Annotationem...." Matematikai feljegyzések, a párhuzamosokról	2/4	latin
8030	105	B.F.	"L est libella..." M atematikai feljegyzések	½	latin
8030	106	B.F.	a 105. folytatása, a hátoldalán gyöngybetűkkel: "Kérj számot minden estve magadtól, hogy így Lelked ismerete ébren maradjon. Igyekezd magad hová tovább" , valószínűleg íráspróba.	½	latin
8030	107	B.F.	Részletek a Tentamen kéziratából	½	latin
8030	108	B.F.	Német nyelvű vegyes matematikai feljegyzések, végén utalás az 1789-as évre és La Grange -ra.	½	német
8030	109	B.F.	a 108. folytatása	½	német
8030	110	B.F.	a 108. folytatása. A geometria két népszerű matematikai problémájához kapcsolódó ábrák.	½	német
8030	111	B.F.	a 108. folytatása	½	német
8030	112	B.F.	a 111. Folytatása	2/4	német
8030	113	BF	"0n, 1n, 2n sorának akármely íze hogy vezettetik?...n minek mondatik? s 0,1,2 miknek mondatnak?" Matematikai feljegyzések.	3/6
8031	235	B.F.	"Areometert készíteni..." folyadéksűrűség, alkohol-fokmérő készítésének leírása	½
8031	236	B.F.	"Sz. T. demonstratiojának demonstratiója" Matematikai levezetés	10/20
8031	246	B.F.	" a/s=c/l=d 2 f 2 /l 2 =D 2 F 2 /L 2 ..." Matematikai feljegyzések	1/1
8032	296	B.F.	" Mely szerint az egy/enlő/oldalú ? készítése is volágos/, mely az élőfák ültetésére alkalmaztatik. Mindenik oldalra új egy/enlő/oladlú ? -ot csinálva, s minden szöghegyre fát téve. Így osztoznak a világosságból s légből egyaránt ." Feljegyzések a faültetés szabályairól, követelményeiről ábrákkal. A körpakolás matematikájának alkalmazása a faültetésre.	2/3
8033	413	B.F.	"Elemente der srinen Mathematik von Strassnicki. 1831. Wien. " §6.-§7	2/3	német
8033	414	B.F.	413. folytatása	½	német
8033	420	B.F.?	"Quaestio qvam Academiae Regiae Scientiarium Borussicae, Classis Mathematica-Certamini Litterario in MDCCCXXXVI proponit Promulgata in Coctu solemni anniversario Leibnitii memoriae dicato D.V. Jul. MDCCCXXXII." A kalligrafikus írásról nem lehet megállapítani, hogy Bolyai kézírása, vagy egy diákjával iratta le a tanulmányt.	6/12	latin
8033	425	B.F.	Síkmértani ábra német szakkifejezésekkel	½	német
8033	426	B.F. nyomtatva	Bolyai Farkas Tentamen c. könyvének 57-58 oldalai Koncz József könyvtáros megjegyzésével: "Bolyai Tentamenjének index rerum II. LXXVII-LXXVIII. Lapjai kikölcsönöztettek annak Dr. Réthy Mór által való kiadása alkalmából. 1887."	2	latin
Más személyek matematikai jegyzetei Bolyai Farkas hagyatékban
8033	393	Diák- jegyzet	Pont, egyenes, vetület, sík fogalmakkal kapcsolatos diákjegyzet részletek. §9. -§12. Paragrafusok. Távolságmérési módszerek síktükör segítségével, egyéb mértani ábrákkal	8/16
8033	394	Bolyai János	"A egy fractio felett jelentése..."* Bolyai János matematika jegyzetei. Hátoldalán B.F. megjegyzése: "Tehát az aequatio mind a két részét lehet dividálni..."	1/2
8033	397	Schuster,M., se-gesvári rector	Matematika dolgozat. A tetején Bolyai Farkas írásával: "Schuster küldötte hozzám a segesvári Rector korában ezen imaga demonstrátióját. Volt ez rövidebben demon-strálva az Euler algebrája harmadik darabja végén." A latin nyelvű Schuster -dolgozat címe: "Theorema summae duorum cuborum, quorum radices sunt numeri integri positivi, non est cubus." Bolyai Farkas könyvtárában megtalálható Schuster, M.A.: Lehrbuch der Rechenkunst. Kornstadt, 1842. című munkája.	8/16	latin
8033	398	Diák- jegyzet, Orbán Lajos	"A számvetés négy alsó részéről való jegyzés" végén : "Orbán Lajosé 1841" Mmatematika jegyzetek a négy alapműveletről	7/14
8033	400	Diák- jegyzet, Antal László	"§ 17. A paralelogramma areája számja úgy jön ki, /: az areák megmondott mértékére nézve :/ ha a básis multiplicaltatik az altitudóval." Síkmértani jegyzet. A végén: "Scribsit Ladislas Antal"	4/8
8033	401	Diák- jegyzet	"Trigonometria" , §1.-§23.	12/24	latin
8033	402	Diák- jegyzet	"Toisirozás" terület mértékegységek átszá-mítása. Lehet, hogy a 401. irat része.	2/4
8033	407	Diák- jegyzet	"A quadrata Radix kihozásának demonstrátiója...Vega 290. Lap, Vega § 225.§445,§448." Vega matematikakönyvé-ből kimásolt fejezetek.	12/24
8033	415	Diák- jegyzet	"Némely Jegyzések. Ha A sé H quadránsok, úgy az F és G coincidálnak mert, ..." Háromszögekkel kapcsolatos tételek levezetése.	8/16
8033	416	Diák- jegyzet	Síkidomokból kirakható felületek makettjei.	2/4
8033	418	Diák- jegyzet	"Ha i egy apadó sorozatnál legalább egy bizonyos határon túl egy rendes Zeichenweckkel fordul elé..." Végén megjegyzés: "Ezen utolsó tétel Gauss tól jő."	6/12
8033	421	Diák- jegyzet, 1829	"Felsőbbek rendelése szerint, kérdések azokból mellyeket a 1829-i téli examen után tanítottak Rectát vonni papíroson, mezőn. Min épülnek ezek? Élőfákat quincunxba ültetni?" Vizsgakérdések földmérésből.	4/8
8033	422	Diák- jegyzet, Vállyi Károly, 1819	"Carolus Vállyi" geometria diákjegyzetei földmérési módszerek leírásával	2/3
8033	423	Diák- jegyzet	" Demonstratio Arithmeticae digitalis. (5-m)(5-n) + 10m +10n=(5+m)(5-n) QED" Latinul kezdődik, a 3. oldaltól magyarul folytatódik	37/74	latin, magyar
			Összesen	571 oldal

Irodalom

[1] MTAK Kézirattár, K 29/113.
[2] MTAK Kézirattár, K 29/114-118.
[3] Angelo Forti, Intorno alla vita ed agli scritti de Wolfgang e Giovanni Bolyai di Bolya, matematici ungheresi, Bulletino di bibliografia e di storia delle scienze matematiche e finische, 1868, 277-299.
4] RAL, 426/1868.
[5] Teleki-Bolyai Könyvtár , Bolyai Farkas iratok, 149. számú irat.
[6] RAL, 645/1868.
[7] RAL, 645/1868, 430. oldal.
[8] Dávid Lajos, A két Bolyai élete és munkássága , Gondolat, Budapest, 1979, 361-362.
[9] Teleki-Bolyai Könyvtár, Bolyai Farkas iratok, 150. számú irat.
[10] RAL, 878/1869.
[11] RAL, 1400:645/1869.
[12] RAL, 688/1971/1.
[13] RAL, 688/1971/1.
[14] RAL, 688/1971/2.
[15] RAL, 1483/1871.
[16] RAL, 1484/1871.
[17] RAL, 1249/1872.
[18] RAL, 1342/1872.
[19] Oláh Anna, Bolyai kemence- Dániel kályha, Öntöde 11:258-261, 1989
[20] Oláh Anna, Bolyai Farkas, a marosvásárhelyi polihisztor, Erdélyi Tükör 2. szám, 1989.
Oláh Anna, Bolyai Farkas pályázata az erdélyi erdő főfelügyelői állásra, Erdészettörténeti Közlemények . 1995, XIX. sz.
Oláh Anna, A domáldi tündérkert. Bolyai Farkas gyümölcskertész, borász munkássága, Millenniumi szőlős-boroskönyv , 2000. Borászati füzetek , 2000, 3-5 sz.
Oláh Anna, Bolyai Farkas kertész, borász munkássága, In: Erdély-történeti Könyvek , Debrecen, 2001/4.
Oláh Anna, Bolyai Farkas orvosi munkássága, In: Tanulmányok a természettudományok, a technika és az orvoslás történetéből, Budapest, 72-80, 1993.
Oláh Anna, Bolyai Farkas feljegyzései csecsemőket és kolerás betegeket gondozók számára, Erdély-történeti Könyvek , Debrecen, 2001/4.
[21] Oláh Anna, "Tanár Bolyai Farkas emlékkönyvi levélkéi" , CUMANIA Kiadó, Karcag, 1996.
[22] Oláh Anna, Zárug Péter Farkas , Itáliai matematikusok érdemei a Bolyai-kéziratok kiadásában, Iskolakultúra , 1996/ 9.sz. (különkiadvány a Rómában megrendezésre kerülő IV. Hungarológiai Kongresszus on elhangzó előadásokból).